Ответ: .

Решение. Это знаменитая задача о так называемом баллистическом маятнике. Советуем обратить на нее особое внимание. Наиболее распространенная ошибка здесь – попытка применения закона сохранения механической энергии: «кинетическая энергия W_k пули переходит целиком в потенциальную энергию W_p отклонившегося груза». Это неверно, потому что механическая энергия не сохраняется: при попадании пули в брусок большая часть W_k переходит не в потенциальную энергию, а во внутреннюю: оба тела разогреваются. Для решения задачи весь процесс следует разбить на два этапа: первый, очень короткий – соударение пули с бруском. При этом брусок практически не успевает сдвинуться с места, но приобретает скорость u. Закон сохранения механическоя энергии не выполняется, но выполняется (как при всех столкновениях) закон сохранения импульса: mv₀ = (M + m)u. На втором этапе брусок с застрявшей пулей за счет полученной скорости u отклоняется на угол α и при этом приподнимается на высоту h = l(1-cosα). На этом этапе не происходит перехода механической энергии во внутреннюю, потому механическая энергия сохраняется: . Отсюда

,

.