Решение. Если мысленно разбить поверхность сферы на множество малых элементов (см.рис а), то каждый из них «тянет» материальную точку массы m «к себе». Если барон прав, все эти силы должны компенсировать друг друга. Для точки в центре сферы это достаточно очевидно. Для произвольного положения A внутри сферы нужно удачно выбрать способ разбиения сферы на участки. Проведем через точку A произвольную прямую B₁B₂.

Малые элементы сферы в окрестностях B₁ и B₂ вырежем узкими конусами с вершинами в точке A, поолученными вращением образующей DE вокруг оси B₁B₂ (см.рис.б). Полученные малые элементы сферы можно считать плоскими. Они образуют одинаковые углы с осью конусов B₁B₂ (в равнобедренном треугольнике OB₁B₂ углы OB₁B₂ и OB₂B₁ равны), и потому их линейные размеры пропорциональны соответственно отрезкам AB₁ и AB₂, а площади – квадратам этих отрезков: . Так же относятся и их массы: . Эти участки сферы притягивают точку массы m в противоположные стороны с силами F₁ и F₂: .

Учитывая полученную выше пропорцию, находим F₁ = F₂.

Эти силы компенсируют друг друга. Но ведь на такие пары элементов можно разбить всю поверхность сферы! Поэтому полная сила тяготения, действующая со стороны сферы на помещенное внутри нее тело, действительно равна нулю. Обратите внимание, что этот результат непосредственно связан с видом закона всемирного тяготения, согласно которому F ~ r ^-2. Поэтому были поставлены опыты, в которых закон всемирного тяготения проверялся как раз по отсутствию тяготения внутри сферы. Отклонений от закона пока не обнаружено…