Ответ:  β = α;  T = mg∙cos α.

 

Решение.  На шарик действуют две силы: сила тяжести и сила T натяжения нити (см. рисунок). Их равнодействующая  F сообщает шарику такое же ускорение a, какое имеет тележка, т.е. F = ma. Заметим теперь, что тележка движется по наклонной плоскости без трения с ускорением, равным по величине g∙sinα. Значит,  ma=mg∙sinα; это как раз проекция силы тяжести mg на направление движения тележки. Следовательно, проекция силы T на это же направление равна нулю, т.е. T направлена перпендикулярно наклонной плоскости. Поскольку сила T направлена вдоль нити, получаем, что нить перпендикулярна наклонной плоскости, т.е. β=α. Отсюда T = mg∙cos α.