Ответ:   .

 

Решение.  Рассмотрим два положения лодки, разделенные малым промежутком времени Δt (см. рисунок). Очевидно, A₁A₂ = vΔt. За время Δt человек выбирает отрезок веревки, равный v₀Δt. Значит, OA₁ – OA₂ = v₀Δt. Отложим на отрезке OA₁ отрезок OB = OA₂. Тогда A1B = v₀Δt. При малых Δt отрезок A₂B можно считать перпендикулярным A₁O. Поэтому из треугольника A₁A₂B получаем   и  .

 

Стоит обратить внимание на то, что v > v₀, и скорость лодки растет по мере приближения к берегу. Типичной ошибкой является попытка «направить» вектор v₀ вдоль веревки и приравнять его горизонтальную проекцию скорости v. На самом деле все обстоит наоборот: скорость вытягивания веревки равна проекции скорости лодки на направление веревки.